Giới hạn hàm số – Khái niệm, công thức tính

Giới hạn hàm số là một khái niệm toán học cơ bản và quan trọng trong lĩnh vực đại số. Bài viết dưới đây của thosuaxe.info sẽ giới thiệu tới bạn những kiến thức cần thiết về khái niệm toán học này.

Khái niệm giới hạn hàm số

Giới hạn là gì?

Khái niệm “Giới hạn” trong toán học được sử dụng để chỉ giá trị khi biến của một hàm số hoặc dãy số tiến dần tới một giá trị xác định

Giới hạn hàm số là gì?
Giới hạn hàm số là gì?

Giới hạn hàm số là gì?

Giới hạn hàm số là một khái niệm cơ bản trong lĩnh vực vi tích phân và giải tích. Khái niệm này liên quan mật thiết với hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị xác định

Tính liên tục của giới hạn hàm số

Giữa giới hạn hàm số và khái niệm tính liên tục có mối liên hệ vô cùng chặt chẽ. Tính liên tục là một khái niệm được sử dụng để chỉ những hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó khi biến số thay đổi. Điều này đồng nghĩa với việc hàm số được biểu thị trên trục số sẽ không xuất hiện những điểm gián đoạn.

Tính liên tục của một hàm số được xác định khi hàm số thỏa mãn điều kiện khi: Một hàm số f có nghĩa tại c và giá trị của hàm số khi biến số bằng c có giá trị bằng giới hạn của f khi x tiến dần tới giá trị c. Phát biểu này có thể được trình bày bằng biểu thức sau:

xa f(x) = f(c)

Minh họa một hàm số liên tục và một hàm số không liên tục
Minh họa một hàm số liên tục và một hàm số không liên tục

Giới hạn hữu hạn

Các giới hạn hữu hạn đặc biệt

xx0 x = x0

xx0 c = c với c

là một hàng số

Giới hạn hữu hạn của một hàm số một biến

Cho một hàm số f có biến x. a và L ∈ R. Giới hạn của hàm số f khi x tiến dần tới a là L sẽ được biểu diễn như sau:

xa f(x) = L

Một số công thức tính hàm số một biến

Cho hàm số f biến x có giới hạn khi x tiến tới x0 là L và hàm số g biến x có giới hạn khi x tiến tới x0 là M, ta sẽ có thể ứng dụng những công thức tính sau:

Giới hạn vô cực của hàm số

Một số giới hạn vô cực đặc biệt

Công thức tính giới hạn hàm số vô hạn

Nếu ta có

xx0 f(x) = L0 và xx0 g(x) = xx0 f(x).g(x)=

Giá trị của biểu thức trên được thể hiện dưới bảng sau:

Giới hạn vô hạn của hàm số
Giới hạn vô hạn của hàm số

xx0 f(x) = L0 và xx0 g(x) = 0xx0 f(x)g(x)=

Giá trị của biểu thức trên được thể hiện dưới bảng sau:

Giới hạn của hàm số phân thứcMột số giới hạn đặc biệt

Cho dãy số bao gồm các hằng số a1, a2, a3,…, an và b1, b2, b3,…, bn  và số nguyên n không âm, ta có:

xa1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+anb1xn+b2xn-1+b3xn-2+...+bn=a1b1

Giới hạn của hàm số lượng giác

Giới hạn của hàm số mũ

Giới hạn của hàm logarit

Hy vọng bài viết trên đây của chúng tôi đã giúp bạn hiểu hơn về khái niệm cũng như một số công thức tính giới hạn hàm số cơ bản. Nếu bạn muốn đọc thêm những bài viết liên quan tới chủ đề toán học, đừng quên thường xuyên truy cập vào website https://thosuaxe.info/ của chúng tôi để đón đọc những bài viết mới nhất nhé!

Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *