Các công thức tính diện tích hình thang phổ biến

Hình thang là một trong những hình học cơ bản được sử dụng nhiều trong đời sống hàng ngày. Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ giới thiệu tới bạn khái niệm hình thang là gì và các công thức tính diện tích hình thang thông dụng.

Hình thang là gì?

Khái niệm hình thang

Hình thang là một trong những hình học cơ bản được giới thiệu tới mọi người ngay từ trong chương trình toán học tiểu học. Đây là một tứ giác lồi với đặc điểm đặc biệt là có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này sẽ được gọi là hai cạnh đáy của hình thang với cạnh có độ dài nhỏ hơn là đáy nhỏ và cạnh còn lại được gọi là đáy lớn. Hai cạnh không song song còn lại được gọi là cạnh bên.

Hình thang và ứng dụng của hình học này trong đời sống
Hình thang và ứng dụng của hình học này trong đời sống

Tổng quan lại ta có thể trình bày khái niệm hình thang bằng mệnh đề sau:

ABCD là hình thang AB || CD hoặc BC ||AD

Ngoài khái niệm chung này, chúng ta còn có hai khái niệm liên quan khác về hình thang đặc biệt là hình thang cân và hình thang vuông.

Hình thang cân

Hình thang cân là một dạng đặc biệt của hình thang. Theo như hệ thống hình học của Euclid, hình thang cân được định nghĩa là một hình thang thỏa mãn điều kiện có hai góc kề một cách đáy bằng nhau. Khái niệm này có thể được trình bày bằng mệnh đề sau:

ABCD là hình thang cân AB || CD và A=B, C=D

Hình thang cân sẽ có một số tính chất đặc biệt khác với hình thang thường là:

  • Hai cạnh bên có độ dài bằng nhau
  • Hai góc kề cạnh đáy có độ lớn bằng nhau
  • Hai đường chéo của hình thang cân có độ dài bằng nhau
  • Hình thang cần là một hình có tính chất nội tiếp đường tròn
  • Đường cao của tam giác cân trùng với trục đối xứng của hình thang cân
Hình 3 không phải là hình thang
Hình 3 không phải là hình thang

Hình thang vuông

Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt khác của hình thang. Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy. Hình thang vuông có đường cao trùng với cạnh bên vuông góc.

Ta có thể trình bày khái niệm này một cách khái quát bằng mệnh đề sau:

ABCD là hình thang vuông với AB || CD A= D=90ohoặc B= C=90o

Các tính chất của hình thang

Là một hình học cơ bản, hình thang sở hữu nhiều tính chất đặc biệt khác nhau bao gồm:

Tính chất về góc

  • Hai góc kề cạnh bên của hình thang sẽ luôn có tổng bằng 180o. Trong hình thang ABCD ( với BC || AD) thì ta luôn có biểu thức sau:

DAB + ABC=180o

BCD + CDA=180o

  • Hai góc kề cạnh đáy của hình thang cân bằng nhau

Hình thang cân ABCD (với BC || AD) BAD = ADC và ABC = BCD

Hình thang có tính chất nội tiếp đường tròn
Hình thang có tính chất nội tiếp đường tròn

Tính chất về cạnh

  • Khi hai cạnh đáy của hình thang có độ dài bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.

Tứ giác ABCD với BC || AD và BC = AD AB || CD và AB = CD

  • Nếu hai cạnh của hình thang song song thì chúng ta có thể ngay lập tức suy ra hai cạnh này có độ dài bằng nhau và đồng thời hai cạnh đáy cũng có độ dài bằng nhau

Tứ giác ABCD với BC || AD và AB = CD AB || CD và BC = AD

  • Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài bằng nhau

Tứ giác cân ABCD với với BC || AD AB = CD

Công thức tính chu vi hình thang

Chu vi hình học là tổng các độ dài các cạnh của hình thang. Chính vì vậy ta có thể rút ra được công thức tính chu vi hình thang như sau:

P = a + b + c + d

Trong đó:

P là chu vi hình thang

a, b, c, d lần lượt là độ dài các cạnh của hình thang

Ngoài cách tính chu vi hình thang thông thường như đã giới thiệu ở trên, đối với hình thang cân, bạn còn có thể sử dụng một các công thức rút gọn khác dựa trên tính chất về cạnh của hình thang đặc biệt này.

P = (a x 2) + b + d

Trong đó:

P là chu vi hình thang cân

a là độ dài cạnh bên

b, d là độ dài hai cạnh đáy

Công thức tính diện tích hình thang

Công thức tính diện tích hình thang
Công thức tính diện tích hình thang

Bạn có thể tính diện tích của các hình thang bất kỳ bằng công thức tổng quát:

S =12h(a+b)

Trong đó:

S là diện tích hình thang

h là độ dài đường cao của hình thang

a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang

Hình thang vuông cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích tương tự vì một cạnh bên tương ứng với đường cao của hình. Tương tự với hình thang cân, bạn có thể dễ dàng tính được diện tích của hình bằng công thức đã được nêu trên.

Công thức tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh

Trong trường hợp đã biết được độ dài 4 cạnh, bạn có thể sử dụng công thức sau để nhanh chóng tính được diện tích hình thang:

Trong đó:

S là diện tích hình thang

a, b là độ dài của đáy nhỏ và đáy lớn của hình thang

c, d là độ dài của hai cạnh bên hình thang

Hy vọng bài viết trên đây của chúng tôi đã giúp bạn nắm được các công thức tính chu vi và diện tích hình thang thông dụng. Đừng quên truy cập website của chúng tôi hàng ngày để đọc thêm những bài viết mới nhất về chủ đề này nhé!

Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *