Số tự nhiên là gì? Tìm hiểu về số tự nhiên

Số tự nhiên là một khái niệm cơ bản trong toán học. Ngay từ khi bắt đầu học toán chúng ta đã được học về các số tự nhiên đầu tiên. Vậy khái niệm số tự nhiên là gì? Số tự nhiên gồm những số nào? Tính chất của những con số ngẫu nhiên này là gì? Để có câu trả lời chính xác nhất, các bạn hãy theo dõi nội dung bài viết này ngay nhé.

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp rất nhiều con số mà ngay từ khi bắt đầu làm quen với bộ môn toán chúng ta đã gặp nó rất nhiều. Theo tiêu chuẩn ISO, số tự nhiên được định nghĩa là tập hợp những số nguyên dương và số 0. 

Nói cách khác tập hợp các số tự nhiên là số 0 và các số nguyên dương. Như vậy các số tự nhiên là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … Tập hợp bao gồm các số tự nhiên được ký hiệu là N. Khi đó ta có thể viết N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}. Tập hợp N có vô số các số tự nhiên.

Bên cạnh tập hợp N thì trong toán học cũng có một tập gọi là tập N*. Trong đó tập N* = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}. Có nghĩa là tập N* là tập con của tập N vì N* không chứa số 0.

Số tự nhiên là gì?

Khi học đến chương trình toán lớp 6 bạn sẽ học thêm cả tập hợp các số âm, lúc này ta có thể định nghĩa số tự nhiên là tập hợp các số nguyên không âm. Lưu ý số 0 là số tự nhiên, số 0 không được xếp vào cả tập số nguyên âm và nguyên dương. 

Số tự nhiên là tập con của số nguyên, bởi tập hợp các số nguyên bao gồm 3 tập hợp nhỏ đó là: Tập số nguyên dương và số 0 (số tự nhiên) và tập số nguyên âm.

Số tự nhiên nhỏ nhất chính là số 0 đồng thời không có số tự nhiên lớn nhất. Nhiều người vẫn thắc mắc là có số tự nhiên lớn nhất không, vì sao? 

Vậy tôi sẽ giải thích đơn giản thế này: Trong toán học không có số tự nhiên lớn nhất. Bởi khi viết một số được cho là lớn nhất chẳng hạn, nếu bạn thêm vào bên phải số đó một chữ số khác thì ta lại được một số tự nhiên lớn hơn. Và cứ như thế, không thể nào có khái niệm số tự nhiên lớn nhất được.

Sau này, toán học tại chương trình trung học phổ thông sẽ cho ta một ký hiệu gọi là dương vô cùng +∞ để biểu thị một số trong phạm vi số thực có giá trị lớn vô hạn.

Tính chất của số tự nhiên

Các số tự nhiên có các tính chất khá đơn giản và dễ nhớ. Tính chất của số tự nhiên là gì các bạn hãy theo dõi bên dưới đây.

• Tập hợp các số nguyên không âm có thể biểu diễn trên trục số. Gốc tọa độ bắt đầu từ số 0 và độ lớn tăng dần từ trái qua phải.
• Các số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị. 
• Tập hợp các số tự nhiên được chia thành số chẵn là số lẻ. Trong đó các số chẵn sẽ chia hết cho 2 còn tập hợp số lẻ thì không chia hết cho 2.
• Một số tự nhiên a không lớn hơn số tự nhiên b, ta có thể nói a bé hơn hoặc bằng b ( a ≤ b) và ngược lại.

Tính chất các phép toán trong số tự nhiên là gì?

Một số tính chất trong các phép toán của các phần tử trong tập hợp N quan trọng như sau:

Tính chất giao hoán (chỉ đúng trong phép cộng và nhân)

a + b = b + a

a x b = b x a

Tính chất của các phép toán số tự nhiên

Tính chất kết hợp trong phép cộng và nhân

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

Một số cộng với số 0

a + 0 = 0 + a = a

Một số nhân/  chia với số 1

a x 1 = 1 x a = a

a : 1 = a

Một số nhân với với 0 

a x 0 = 0

Tính chất phân phối giữa phép toán nhân và phép toán cộng

a x (b + c) = a x b + a x c

a x b + a x c = a x (b + c)

Tính chất phân phối giữa phép toán nhân và phép toán  trừ

a x (b – c) = a x b – a x c

Lưu ý:

Trong phép trừ, nếu muốn nhận kết quả là một số tự nhiên thì số trừ phải lớn hơn số bị trừ.

Tất cả các số đều không thể chia cho 0. 

Điều kiện để phép chia a : b = c không dư là b x c = a.

Điều kiện để phép chia a : b = c dư r là b x c + r = a với r < b.

Trên đây là những kiến thức toán học cơ bản về định nghĩa số tự nhiên là gì và tính chất của chúng. Ngoài khái niệm về số tự nhiên thì vẫn có những khái niệm về con số khác như số phức, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ,… Hy vọng bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích trong việc học tập của mình.