Số nguyên là gì? Phân loại, tính chất và cách biểu diễn trên trục số

Số nguyên là gì? Đây là khái niệm được sử dụng trong môn toán của chương trình giáo dục tại Việt Nam. Đây là một trong nhiều môn có khối lượng kiến thức vô cùng phong phú. Bài viết này sẽ cùng các bạn ôn lại một số kiến thức liên quan đến số nguyên. Mời các bạn cùng theo dõi!
Định nghĩa, tính chất của số nguyên là gì?
Định nghĩa, tính chất của số nguyên là gì?

Định nghĩa số nguyên là gì?

Trong Toán học, số nguyên gồm tập hợp các số 0, số tự nhiên (số nguyên dương) và số đối của chúng (số nguyên âm). Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được. Ký hiệu của tập số nguyên là Z.

Phân loại số nguyên

Số nguyên được phân thành 2 loại gồm số nguyên dương và số nguyên âm. Trong đó:

  • Số nguyên dương: là những số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z+.
  • Số nguyên âm: là các số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-.
  • Tập hợp các số nguyên dương hoặc âm nói trên không bao gồm số 0.

Ví dụ:

  • Số nguyên dương gồm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…
  • Số nguyên âm gồm: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8,…

Tính chất của số nguyên là gì?

Các số nguyên gồm có 4 tính chất cơ bản như sau:

  • Không có số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất.
  • Số nguyên âm bé nhất là -1 và số nguyên dương bé nhất là 1.
  • Nếu xét trong một tập con hữu hạn của Z bất kỳ thì luôn có phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất.
  • Giữa 2 số nguyên liên tiếp sẽ không có bất kỳ số nguyên nào nằm giữa.

Biểu diễn số nguyên trên trục số

Số nguyên được biểu diễn như thế nào?
Số nguyên được biểu diễn như thế nào?

Trên một trục số nằm ngang, theo chiều mũi tên từ trái sang phải được quy định là chiều dương. Ngược lại, từ phải sang trái được quy định là chiều âm. Điểm 0 là gốc của trục số, phân cách giữa số nguyên âm và số nguyên dương.

Ngoài ra, trục số cũng có thể vẽ theo chiều dọc thẳng đứng. Khi đó, chiều từ dưới lên trên được quy định là chiều dương. Ngược lại, chiều từ trên xuống dưới được gọi là chiều âm.

Số đối

Hai số được gọi là đối nhau khi chúng nằm ở 2 phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 trên trục số. Muốn viết số đối của một số nguyên dương, bạn chỉ cần đặt dấu “-” trước số đó. Ngược lại, khi viết số đối của một số nguyên âm, bạn chỉ cần bỏ dấu “-” trước số đó. Ví dụ cụ thể:

  • Số đối của 1 là -1
  • Số đối của 2 là -2
  • Số đối của 3 là -3
  • Số đối của -4 là 4
  • Số đối của -5 là 5
  • Số đối của -6 là 6
  • Số đối của 0 là 0 (trường hợp đặc biệt).

Sự khác nhau của số nguyên và số thực

Để tìm hiểu sự khác nhau của 2 số này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trước về định nghĩa số thực. Hãy tiếp tục theo dõi các thông tin về số thực trong phần dưới đây nhé!

Tìm hiểu sự khác nhau giữa số thực và số nguyên là gì?
Tìm hiểu sự khác nhau giữa số thực và số nguyên là gì?

Số thực là gì?

Số thực là những số không đếm được bao gồm tập hợp số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Các số thực được coi là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn có các điểm tương ứng với số nguyên cách đều nhau. Tập hợp số thực ký hiệu là R. 

Không chỉ dùng để đo khoảng cách, số thực còn được sử dụng để đo nhiều đại lượng khác. Ví dụ như: Khối lượng, thời gian, vận tốc, năng lượng,…

Tính chất của số thực sẽ bao gồm tính chất của các số tạo nên nó, đó là số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Cụ thể:

  • Số thực khác 0 bất kỳ sẽ là số dương hoặc số âm.
  • Tổng và tích của 2 số thực không âm cũng sẽ là một số thực không âm.
  • Có nhiều số thực hơn so với những phần tử trong tập hợp số đếm được bất kỳ.
  • Có một hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của những số thực (số hữu tỉ, số nguyên, số đại số, số tính được). Phần bù của các số này (số siêu việt, số vô tỉ, số không tính được) trong số thực đều là tập hợp vô hạn không đếm được.
  • Số thực có thể dùng để biểu thị kết quả đo lường đại lượng liên tục.

Sự khác nhau giữa số nguyên và số thực

Sau khi tìm hiểu chi tiết về định nghĩa, tính chất của số nguyên và số thực. Ta có thể thấy chúng có một số điểm khác biệt như sau:

  • Số nguyên là tập hợp các số đếm được còn số thực thì không đếm được.
  • Theo định nghĩa đã tìm hiểu ở trên thì số nguyên là tập con của số thực.

Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp bạn trả lời được số nguyên là gì? Số nguyên và số thực khác nhau ở điểm nào? Cảm ơn các bạn đã đọc tin!

Xem thêm: 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *