Cùng với các khái niệm đường trung tuyến, đường trung bình,… thì đường trung trực cũng là một khái niệm toán học quá quen thuộc đối với các bạn học sinh. Nếu bạn trót quên đôi chút về khái niệm và tính chất của nó như thế nào thì bài viết này sẽ giúp bạn ôn lại kiến thức toán học thú vị. Cùng dành chút thời gian để theo dõi chi tiết bài viết nhé.
Contents
Đường trung trực là gì?
Đường trung trực là khái niệm toán học cơ bản được nêu rõ trong sách giáo khoa là: Đường thẳng được gọi là trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng ấy. Như vậy đường thẳng này sẽ chia đoạn thẳng cho trước thành 2 đoạn thẳng nhỏ có độ dài bằng nhau.
Đường trung trực là gì?
Có một đoạn thẳng AB cho trước, tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút A và B sẽ tạo thành một đường thẳng, đường thẳng này chính là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Lưu ý rằng chỉ có khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng chứ không có khái niệm tương tự ở đường thẳng. Vì đoạn thẳng mới bị giới hạn độ dài nên mới có thể chia thành hai phần nhỏ bằng nhau.
Tính chất của đường trung trực
Đây là một đường thẳng khá đặc biệt, do đó nó sẽ có một số tính chất. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm này trong một số trường hợp cụ thể nhé.
Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực h của đoạn thẳng AB sẽ chia đoạn thẳng thành hai đoạn nhỏ có độ dài bằng nhau. Đường thẳng h của đoạn thẳng AB sẽ cắt AB tại trung điểm O của đoạn thẳng.
Đường thẳng đi qua trung điểm của AB
Mọi điểm nằm trên đường h sẽ cách đều hai điểm A và B của đoạn thẳng. Như vậy nếu lấy một điểm bất kỳ đặt là C trên đường thẳng h và nối 3 điểm A, B, C lại với nhau ta sẽ được một tam giác cân tại C.
Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác luôn có 3 đường thẳng trung trực. Vậy tính chất của đường thẳng này là gì trong tam giác? Cũng tương tự, các đường đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác là trung trực của chúng. 3 đường thẳng này sẽ giao nhau tại một điểm nằm bên trong tam giác.
Gọi giao điểm của 3 đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh tam giác là O, người ta đã chứng minh được rằng O chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Như vậy tức là tâm điểm O sẽ cách đều 3 đỉnh A, B và C của tam giác ABC đó. Từ đó ta có thêm một tính chất đó là OA = OB = OC.
Đường trung trực của tam giác cân
Đường trung trực của một tam giác cân đi qua cạnh đáy sẽ đồng thời đi qua đỉnh của tam giác cân. Tính chất đặc biệt trong tam giác cân đó là đường thẳng trung trực sẽ đồng thời là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác của tam giác đó.
Đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đáy của tam giác cân ABC có thể chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Khi đó tính diện tích của tam giác cân ABC sẽ bằng một nửa tích giữa cạnh đáy BC và đường cao AH.
Đường AH là trung trực của tam giác cân ABC
Đường trung trực của tam giác vuông ABC vuông tại A
Trong tam giác vuông ABC cũng tồn tại 3 đường thẳng trung trực. Đặc biệt giao điểm của 3 đường thẳng này chính là trung điểm của cạnh huyền BC của tam giác.
Đồng thời các đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh này sẽ tạo ra 2 tam giác đồng dạng. Tính chất như sau:
BD/ BA = BF/ BC = DF/ AC
Góc tại đỉnh D = Góc tại đỉnh A ; Góc tại đỉnh E = Góc tại đỉnh C.
Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng như thế nào?
Cách vẽ đường trung trực
Để vẽ được đường trung trực trước tiên bạn cần xác định được trung điểm của đoạn thẳng cho trước. Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Sau khi xác định được trung điểm, hạ một đường vuông góc với đoạn thẳng cho trước sao cho đường cao và đoạn thẳng giao nhau đúng tại trung điểm. Đường cao này chính là trung trực của đoạn thẳng đó.
Phân biệt đường trung trực và đường trung tuyến
Hai khái niệm này khá giống nhau nên đôi khi sẽ gây nhầm lẫn không đáng có. Để các bạn nắm rõ hơn về kiến thức của hai loại đường này tôi sẽ giúp các bạn phân biệt chúng. Đường thẳng trung trực là gì thì tôi đã giải thích ở trên nên sẽ không nhắc lại nữa, còn về khái niệm đường trung tuyến cụ thể như sau:
Chỉ có khái niệm đường trung tuyến trong một tam giác, không có khái niệm đường trung tuyến của đường thẳng. Theo đó đường trung tuyến tại một đỉnh của một tam giác bất kỳ là đường thẳng đi qua đỉnh đó và trung điểm của cạnh đối diện.
Như vậy sự khác biệt dễ nhận thấy nhất giữa đường trung tuyến và trung trực đó là: Tuy cả hai đường đều đi qua trung điểm của một cạnh, nhưng đường thẳng trung trực là đường vuông góc còn đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh tam giác. Do vậy chỉ trong trường hợp đặc biệt như tam giác cân hay tam giác đều thì hai đường này mới trung nhau. Còn lại, chúng là những đường khác biệt.
Trên đây là tất cả các kiến thức cơ bản về đường trung trực là gì, tính chất và cách vẽ chúng. Mong rằng bài viết đã mang đến cho bạn những kiến thức toán học bổ ích. Nếu còn thắc mắc, hãy để lại dưới bình luận, chúng tôi sẽ giải đáp ngay.
Xem thêm:
Tinh tế là gì? Thế nào là người đàn ông tinh tế?
